说明：目前此文并不成熟，很多分类也并不合理，仅做参考，不是模板。年5月
《义务教育数学课程标准》（年版）在第一部分前言中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”[1]数学作为人类文化重要组成部分，对人的全面发展有着重大意义。南开大学顾沛教授指出：通过数学文化可使学生体会数学的科学价值、应用价值、人文价值；开阔视野，加强学生对数学的宏观认识和整体把握；使学生受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化素养。[2]数学是人类文化的重要组成部分，数学文化作为教材的组成部分，渗透在整套教材中。所以，研究教材中的数学文化可以帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学生学习数学的兴趣，也可以让学生更深一步感受数学家治学的严谨、欣赏数学的优美。所谓数学文化教学，是指基于学生的教学经验，精心选择能体现数学文化的素材，通过文化情境的设置，让学生经历知识的产生与发展过程，感悟数学的价值，理解数学思想，感受数学精神，欣赏数学美，培养学生的理性精神和创新精神，提升学生的数学科学文化素养。
教材是教师教学的重要依据和资源，同时也承担着向学生传递数学文化的重要功能，因此，对教材中数学文化的渗透情况进行分析和解读很有必要。所以，本文将对青岛版五年级上册第五单元《多边形的面积》进行数学文化分析和解读，希望实现数学文化的教育价值。
一、《多边形的面积》单元数学文化的类型分析
从文化的高度来建设数学课程是青岛版教材的一大特色。在数学文化的编排中注重结合学生的认知特点，在历史、数学家、科学、生活、艺术、环境、健康、自然、经济等领域均有涉及，素材选取与学生生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，考虑到不同学段学生的特点，在呈现方式上主要采取文字、符号以及图片的结合，点燃学生求知的激情，感受数学的美妙与美好，增强数学应用和创新意识，进而促进学生核心素养的发展。
按照沈春辉、柳笛、汪晓勤三人的观点，数学文化类型分为：数学史、数学与现实生活、数学与科技、数学与人文艺术四个方面。[3]
通过对教材分析研究发现，本单元共有36项与数学文化有关的内容，其中情境窗（C1）5项，合作探究及自主练习（C2）31项。通过分析本单元的数学文化类型，我们发现：“数学与现实生活”的内容最多，共32项，C1中5项，C2中有27项，充分体现了数学与生活的密切联系及其应用价值；与“数学与科技”有关的内容有2项，主要体现在C2中；与“数学与人文艺术”有关的内容有1项，主要体现在C2中；课本中没有明显的与“数学史”相关的内容，只是在一处自主探究中呈现的“割补法”来自于我国古代数学研究成果，故将其算作1项数学史内容。（相关数据统计如表1）
就本单元的数学文化类型具体分析如下：
（一）“数学史”内容分析及教材补充建议
1.“数学史”内容分析。
研究数学文化史的数学家魏尔德（R.L.Wilder）强数学史素养是一位合格数学教师必备的素养。按照沈春辉、柳笛、汪晓勤三人的观点：数学文化中的数学史可以分为显性数学史和隐性数学史两部分。[3]显性数学史包括数学家肖像、数学家生平介绍、数学史事件、概念、公式的历史、历史名题等内容。隐性数学史包括根据数学史改编或基于历史材料编制的数学问题以及借鉴、重构、历史顺序的概念发生发展过程。
课本66页自主探究环节出示的“割补法”（如图1）源自于我国古代数学家刘徽所提出的“出入相补”（又称“以盈补虚”），故将其算作一处数学史，属于显性数学史。
2.“数学史”教材改进建议。
人类发展史也是数学发展史，自从有了人类的生产生活以来，数学就开始了它的萌芽与产生，并伴随着人类文明和进步而逐步得到发展。让学生了解数学发展史中的有关知识，有助于让学生感悟数学思想，把握数学的本质，增强对有关内容的理解，激发学生学习数学的兴趣，拓展数学视野，增强数学素养。
（1）信息窗1中可以增加“割补法”在我国古代数学史中的历史渊源。“割补法”源自于三国时代魏国数学家刘徽所创建的《九章算术》中提出的“出入相补”法（又称“以盈补虚”法），即一个几何图形（平面的或立体的）被分割成若干部分后，面积或体积的总和保持不变。在《九章算术》中，刘徽巧妙地用“出入相补”原理证明了勾股定理，“勾股各自乘，并，而开方之，即弦。勾自乘为朱方，股自乘为青方，另出入相补，各从其类，因就其余不移动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也。”在信息窗1增加这部分内容，能够让学生更加完整地了解“割补法”的历史，体会数学发展历史的曲折，感悟数学家孜孜以求的探索精神，并为信息窗2用“割补法”推导三角形面积公式打下良好的基础。
（2）信息窗2中建议增加古代数学家对于三角形面积的计算方法。鉴于五年级的同学具有一定的阅读基础和思考能力，所以可以通过采用知识卡片的形式介绍这部分数学史的内容，进而加深学生对于三角形面积公式的理解。
我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”是指三角形的底，“从”是指三角形的高），也就是用三角形底的一半乘三角形的高。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图2）加以说明。
（3）信息窗3之后增加有关“七巧板”历史的介绍。七巧板（如图3）是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的。七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型。明、清两代在中国民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。在18世纪，七巧板流传到了国外。李约瑟说它是东方最古老的消遣品之一，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。
（二）“数学与现实生活”内容分析与教材补充建议
1.“数学与现实生活”内容分析。
沈春辉、柳笛、汪晓勤三人借鉴PISA研究中的分类[3]，将“数学与现实生活”分为个人生活和公共生活两部分。个人生活是指每个学生都能接触到的，如个人、家庭和学生生活；公共生活是指不是所有学生都能接触到的，如运动、公共的、社区的、社会的。
本单元以“数学与现实生活”为载体渗透数学文化的内容较多，充分体现了数学与生活的密切联系。“数学与现实生活”的内容总共出现32项，其中C1中共有5项，C2中有27项。受本单元知识点的影响，这32项中只有1项属于个人生活中的家庭生活，其余的31项都属于公共生活的范畴，细分下来，有15项属于土地的使用面积（包括菜地面积、花园面积、果园面积、虾池面积、草坪面积、小区规划面积、杨树林面积、防护林面积）；有9项属于劳动生产，3项属于学校生活，1项属于公共出行，3项属于公共设施。
可以说本单元教材不论是在“情境窗”中，还是“自主练习”中，都选取了大量与生活密切联系的素材，如停车场、菜地、铅球场地中的小旗、水渠、制作围裙、木材厂、沙发巾、锦旗等。让学生从熟悉的生活情境中学习数学，感受数学与生活的联系，加强学生对多边形面积的理解，减少抽象性。
2.“数学与生活”教材改进建议。
素材的选取应选择贴近学生生活真实情境，脱离生活实际的数学往往带给孩子一种抽象、深奥的灰色形象。建议增加情境真实、贴近学生个人生活的素材，尽可能涵盖数学与生活的各个领域，使日常的、学校的、社会的、经济的、娱乐的等文化类型丰富多彩，提高学习兴趣，开阔学生的视野，感受数学在生活中的广泛应用，进而体会数学应用的广泛性。另外，本单元的相关链接，介绍了面积单位：公顷，以及公顷与平方米、平方千米的关系，但这仅仅是一些国际单位，建议补充一些日常生活中还会用到的其他的面积单位。比如：在我国的一些农村地区，还习惯使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分。亩与我们所认识的面积单位的关系是：1公顷=15亩，1亩≈平方米。
（三）“数学与科技”内容分析及教材补充建议
1.“数学与科技”的内容分析。
根据科学技术研究的对象类型进行分类[4]，将其分为四类：生物科学、地球科学、物质科学及高新技术。本单元中数学与科技的内容共计2项，都属于生物科学：80页第7题介绍的是用喷洒农药的方式抵御蝗虫灾害，84页13题介绍的是树木可以释放氧气，吸收二氧化碳。2.“数学与科技”教材改进建议。
数学是一门基础学科，推动着科技的发展，为科技带来很多意想不到的成果。现代科学技术日新月异，特别是计算机科学、人工智能领域发展迅猛，伴随着大数据时代的到来，数学的价值日益得到凸显，同时，数学的研究领域、应用领域也得到极大拓展。在编写教材时,应加强数学与其他学科的联系，将不同学科内容进行有机整合，利于提升学生的综合素养。建议增加地理科学的内容，比如：在学生认识了平方千米的基础上，可以设计一道与我国省份面积相联系的题目（如图4），让学生在练习中进一步感受平方千米是一个很大的面积单位，多用在领土面积中。让学生在了解数学与科技密切联系的同时，更进一步体会数学是其他学科的基础。
（四）“数学与人文艺术”内容分析及教材补充建议
1.“数学与人文艺术”的内容分析。
基于沈春辉、柳笛、汪晓勤三人的观点，“数学与人文艺术”主要可以分为：人文、美术、音乐、建筑四个子类。[3]
人文就是人类文化中的先进部分和核心部分，即先进的价值观及其规范。本单元中，数学与人文方面的内容共1项，属于人文类：74页第3题，呈现的是劳动妇女在民俗活动中所带的围裙（如图5），展现了我国传统服饰的特色。
2.“数学与人文艺术”教材改进建议。
本单元“数学与人文艺术”的内容中，数学与建筑方面虽有涉及，但古今中外的著名建筑没有涉及。教材可以增加更多的与建筑相关的素材。
（1）在信息窗2的练习中增加一道关于建筑方面的练习题。（如图6）
本题可以让学生了解建筑中的数学美，学生不仅可以了解胡夫金字塔的雄壮身姿，教师还可以向学生讲解发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”：人们已经知道，由于地球公转轨道是椭圆形的，因而从地球到太阳的距离，也就在万公里到万公里之间，从而使人们将地球与太阳之间的平均距离,,公里定为一个天文度量单位（现代科学通过精确测量日地平均距离为,,公里，大约为15,万公里）；如果把胡夫金字塔的高度.59米乘以十亿，其结果是59万公里，正好落在万公里到万公里这个范围内。
（2）在认识了公顷及平方千米的基础上，可以增加一些我国著名景点的面积介绍，让学生在进一步感受公顷和平方千米这两个面积单位的同时，领略祖国大好河山及名胜古迹的魅力（如图7）。
二、数学文化在教材中的运用水平
1.“数学史”的运用水平。
关于数学史在教材中的运用水平，汪晓勤教授借鉴国外学者已有的分类思路，按数学史与数学知识的关联程度，将数学教材运用数学史的方式分成五类：为点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式五类。[5]
本单元教材中只有一项与数学史相关的内容，属于顺应式。教材66页合作探究环节中呈现的“割补法”探索平行四边形面积，源自于三国时代魏国数学家刘徽所创建的《九章算术》中提出的“出入相补”法（又称“以盈补虚”法）。在《九章算术》中，刘徽巧妙地用“出入相补”原理证明了勾股定理，“勾股各自乘，并，而开方之，即弦。勾自乘为朱方，股自乘为青方，另出入相补，各从其类，因就其余不移动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也。”另外，在《九章算术》中刘徽在注文中还用“以盈补虚”法对三角形的面积公式“半广以乘正从”进行了说明。将我国古代数学家刘徽所提出的“出入相补”法（又称“以盈补虚”法）融入到学生自主探究过程中，让学生在实践操作中不约而同的想到与古代数学家相同的方法，既学到了平行四边形面积、三角形面积的推导方法，又领略古人的智慧以及数学家孜孜不倦的求真求实的精神。
2.其余类型的数学文化运用水平。
沈春辉、柳笛、汪晓勤三人基于国外学者deLange的研究思路，根据数学文化内容与数学知识之间的关联程度，将数学文化（包括数学与生活、数学与人文艺术、数学与科技）的运用水平分为外在型和内在型。其中，内在型又分为可分离型和不可分离型。[3]
外在型是指仅仅介绍数学文化本身，不涉及数学知识，不需要运用数学知识解决问题；可分离型是指数学文化用以掩饰数学问题，仅仅运用数学知识解决数学问题，文化与数学可以分离，如果去掉数学文化背景，也不会影响此数学问题，即文化与数学可以分离；不可分离型是指数学文化内容成为数学问题的一个有机组成部分，运用数学知识解决具体的文化问题两者不可分离。
借鉴唐恒钧、张维忠、李建标、佘伟忠四人对可分离型及不可分离型的理解，我们可以将可分离型理解为该情境（或问题）中的信息在生活中的可行性不强，即我们很少会这样去做；将不可分离型理解为该情境（或问题）中的信息和问题在生活中具有可行性，是我们生活中需要解决的问题。[4]
基于以上认识和理解，就其他数学文化类型的运用水平而言，教材中除数学史以外的35项数学文化内容，有1项属于外在型，其余34项均属于内在型。其中，有16项属于可分离型（C1中1项，C2中15项），18项属于不可分离型（C1中3项，C2中15项）。（相关数据统计如表2）。
教材中可分离型与不可分离型在数量上差不多，说明本单元中数学文化的运用水平比较均衡。其中，不可分离型居多说明本单元知识在解决生活问题时具有很强的实用性，可以解决多种情境下的生活问题。为了进一步提高数学文化内容的运用水平，我们要充分挖掘与筛选更多的文化素材，以更加自然的方式融入到数学中,成为数学问题的有机组成部分，让学生真正体验到“数学本质上就是一种文化”。
三、数学文化在教材中的功能
数学文化在教材中的功能借鉴Dickenson-Jones的分类，将数学文化功能分为提供背景性情境、提供应用性情境、拓展数学思维与方法、促进数学与文化交融、体验文化实践。[6]
基于以上分类对教材中数学文化的功能进行分析，数据统计如表3。根据表3中的数据我们不难发现数学文化在本单元教材中的功能主要是提供应用性情境，其次为提供背景性情境，而促进数学与文化交融与体验文化实践的功能各只有一处地方体现，教材中没有体现拓展数学思维与方法的功能。其中，C1中的5项数学文化内容其功能均属于提供背景性资料。
出现这一现象与本单元的知识特点有关，教材编排注重与多边形面积相关的各种背景知识，并且注重用数学中所学到的多边形面积的有关知识解决生活中的实际问题，有利于学生建立数学与生活的关系，体会数学的作用。
进一步分析各种数学文化类型的功能可以看出（见表4），数学史的功能主要是“促进数学与文化交融”；“数学与生活”主要是“提供应用型情境”为主，其次是“提供背景性材料”；“数学与科技”主要是“提供应用性情境”；“数学与人文艺术”主要是“提供背景性情境”及“提供应用性情境”。总体而言，从本单元的教材解析中我们能感受到青岛版教材中各种数学文化类型的功能是比较丰富的。本文以《多边形的面积》单元为例，从数学文化类型、数学文化运用水平、数学文化的功能三个维度对青岛版教材中数学文化的渗透情况进行了分析，以期对本单元的数学文化教学起到一定的参考作用。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准(年版)［M］．北京：北京师范大学出版社．．
[2]顾沛.南开大学开设数学文化课的做法［J］．大学数学，（2）.
[3]沈春辉，柳笛，汪晓勤．文化视角下“中新美法”四国高中数学教材中“简单几何体”的研究［J］．数学教育学报，，22（４）.
[4]唐恒钧，张维忠，李建标，余伟忠．澳大利亚数学教材中的数学文化研究——以“整数”一章为例［J］．数学教育学报，，25（6）.
[5]汪晓勤.主要国家高中数学教材中的数学文化[J].中学数学月刊,(05):50.
［6］Dickenson-JonesA.TransformingEthnoMathematicalIdeasinWesternMathematicsCurriculumTexts[J].MathematicsEducationResearchJournal,,20(3):32-53.
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